Des produits

Pour tout entier naturel non nul  `n` , on appelle factorielle `n`  le nombre entier noté  `n!`  égal au produit des entiers de 1 à `n` , soit \(n!=\displaystyle \prod _{k=1}^nk\) .  Par convention,  \(0!=1\) .

Démontrer par récurrence que :

1.  \(\forall n\geqslant0\) ,  \(\displaystyle \prod_{k=0}^{n} (2k+1)=\dfrac{(2n+1)!}{2^nn!}\)

2.  \(\forall n\geqslant1\) ,   \(\displaystyle \prod_{k=0}^{n-1} \dfrac{n!}{k!}=\displaystyle \prod_{k=1}^{n} k^k\)